JS：时间复杂度

时间复杂度

原则

• 如果运行时间是常数量级，用常数1表示；
• 只保留时间函数中的最高阶项；
• 如果最高阶项存在，则省去最高阶项前面的系数。

场景一

给小灰一条长n寸的面包，小灰每3天吃掉1寸，那么吃掉整个面包需要几天？

//T（n） = 3n，执行次数是线性的。
void eat1(int n){
    for(int i=0; i<n; i++){;
        System.out.println("等待一天");
        System.out.println("等待一天");
        System.out.println("吃一寸面包");
    }
}

时间复杂度为：T（n） = O（n）

场景二

给小灰一条长16寸的面包，小灰每5天吃掉面包剩余长度的一半，第一次吃掉8寸，第二次吃掉4寸，第三次吃掉2寸……那么小灰把面包吃得只剩下1寸，需要多少天呢？

这个问题翻译一下，就是数字16不断地除以2，除几次以后的结果等于1？这里要涉及到数学当中的对数，以2位底，16的对数，可以简写为log16。
因此，把面包吃得只剩下1寸，需要 5 X log16 = 5 X 4 = 20 天。

如果面包的长度是 N 寸呢？
需要 5 X logn = 5logn天，记作 T（n） = 5logn。

//T（n） = 5logn，执行次数是对数的。
void eat2(int n){
   for(int i=1; i<n; i*=2){
       System.out.println("等待一天");
       System.out.println("等待一天");
       System.out.println("等待一天");
       System.out.println("等待一天");
       System.out.println("吃一半面包");
   }
}

时间复杂度为：T（n） = O（logn）

场景三

给小灰一条长10寸的面包和一个鸡腿，小灰每2天吃掉一个鸡腿。那么小灰吃掉整个鸡腿需要多少天呢？

//T（n） = 2，执行次数是常量的。
void eat3(int n){
   System.out.println("等待一天");
   System.out.println("吃一个鸡腿");
}

时间复杂度为：T（n） = O（1）

场景四

给小灰一条长10寸的面包，小灰吃掉第一个一寸需要1天时间，吃掉第二个一寸需要2天时间，吃掉第三个一寸需要3天时间…..每多吃一寸，所花的时间也多一天。那么小灰吃掉整个面包需要多少天呢？

答案是从1累加到10的总和，也就是55天。

如果面包的长度是 N 寸呢？
此时吃掉整个面包，需要 1+2+3+……+ n-1 + n = (1+n)*n/2 = 0.5n^2 + 0.5n。

//T（n） = 0.5n^2 + 0.5n，执行次数是一个多项式。
void eat4(int n){
   for(int i=0; i<n; i++){
       for(int j=0; j<i; j++){
           System.out.println("等待一天");
       }
       System.out.println("吃一寸面包");
   }
}

时间复杂度为：T（n） = O（n^2）

总结

四种时间复杂度究竟谁用时更长，谁节省时间呢？

O（1）< O（logn）< O（n）< O（n^2）

除了上述的四个场景，还有许多不同形式的时间复杂度，比如：

O（nlogn）, O（n^3）, O（m*n），O（2^n），O（n！）